如图,在三角形ABC中,角A比角B比角C=1比2比4,求证AB分之1加AC分之1=BC分之1

Question

如图,在三角形ABC中,角A比角B比角C=1比2比4,求证AB分之1加AC分之1=BC分之1

Answer 1

延长BC至E,使得AE=AC；延长AB至D,使得BD=AC；连接DE.
∠A:∠B:∠C＝1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,
∠EAC=180－2×(180/7＋360/7)=180/7,∴∠EAD=180/7＋180/7=360/7=∠ABC；
∴BE=AE=AC=BD,∠D=(360/7)÷2=180/7=∠BAC.
三角形ABC与ADE相似,AD:AB=AE:BC,
即：（AB＋AC）/AB=AC/BC,1/AB＋1/AC=1/BC.