是否存在这样的Rt△ABC,使它三边上的中线AD,BE,CF的长恰好是一组勾股数?这是苏州市今年初二期末统考试题（勾股数：abc为正整数）

Question

是否存在这样的Rt△ABC,使它三边上的中线AD,BE,CF的长恰好是一组勾股数?
这是苏州市今年初二期末统考试题（勾股数：abc为正 整 数）

Answer 1

设RT△ABC中aa^2+b^2=c^2,
AD^2=b^2+a^2/4,
BE^2=a^2+b^2/4,
CF^2=c^2/4=(a^2+b^2)/4,
——》AD>BE>CF,
——》BE^2+CF^2-AD^2=a^2-b^2/2=0,
——》b=√2a,
即Rt△ABC中,b=√2a时,它三边上的中线AD,BE,CF的长恰好是一组勾股数.