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如图，正方形ABCD内接于O，M为AD的中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）求∠BOM的度数．
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如图，正方形ABCD内接于 O，M为
的中点，连接BM，CM．
（1）求证：BM=CM；
（2）求∠BOM的度数．
 |
| AD |
（1）求证：BM=CM；
（2）求∠BOM的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴
=
，
∵M为
的中点，
∴
=
，
∴
=
，
∴BM=CM；
（2） 连接OA、OB、OM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，
∵M为
的中点，
∴∠AOM=45°，
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．
∴AB=CD，
∴
|
| AB |
|
| CD |
∵M为
|
| AD |
∴
|
| AM |
|
| DM |
∴
|
| BM |
|
| CM |
∴BM=CM；
（2） 连接OA、OB、OM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，
∵M为
|
| AD |
∴∠AOM=45°，
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．
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