函数f(x)=sin^3x+cos^3x在x∈(0,2π)上取得极小值的点有几个

Question

函数f(x)=sin^3x+cos^3x在x∈(0,2π)上取得极小值的点有几个

Answer 1

f'(x)=3sin^2 x cosx-3cos^2 x sinx=3sinxcosx(sinx-cosx)=1.5sin2x(sinx-cosx)
得sinx=0或cosx=0或 sinx-cosx=0
得极值点x=π,π/2,3π/2,π/4,5π/4
检验极值点左右邻域的符号,左减右加才为极小值,符合的有：
x=π,3π/2,π/4
其有3个极小值点