如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=63．（1）求BD的长；（2）求AD的长．

Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=(√(6))/(3)．

（1）求BD的长；
（2）求AD的长．

Answer 1

（1）在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=(√(6))/(3)，
∴(2)/(CD)=(√(6))/(3)．
∴CD=√(6)，
∴由勾股定理得BD=√(BC2+CD2)=√(10)；
（2）如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E．
∵∠BAD=135°，
∴∠EAD=∠ADE=45°．
∴AE=ED．
设AE=ED=x，则AD=√(2)x．
∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+（x+2）²=（√(10)）²．
解得x₁=-3（舍），x₂=1．
∴AD=√(2)x=√(2)．