如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C<90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=4

Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C<90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．

（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求(AF)/(AE)的值．

Answer 1

（1）如图所示．
；
（2）在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°．
∴∠BAD=135°．
∵∠AEB=60°．
∴∠A₁=∠BAE=30°．
在△A₁AA₂中，由内角和定理得：∠A₂=15°，∠A₂AE=105°．
∴∠EAF=90°且∠AFE=30°．
∴在Rt△AEF中，EF=2AE．
∴(AF)/(AE)=√(3)．