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（2012•惠安县质检）如图⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2+n2的最小值是（）A．9B．16C．25D．36
题目详情
（2012•惠安县质检）如图⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2+n2的最小值是（ ）A．9
B．16
C．25
D．36
▼优质解答
答案和解析
连OC交⊙O于P′点，如图，
∵圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），
∴OC=
=5，OP=
，
∴m2+n2是点P点圆点的距离的平方，
∴当点运动到线段OC上时，即P′处，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值，
此时OP=OC-PC=5-1=4，则m2+n2=16．
故选B．
∵圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），∴OC=
| 32+42 |
| m2+n2 |
∴m2+n2是点P点圆点的距离的平方，
∴当点运动到线段OC上时，即P′处，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值，
此时OP=OC-PC=5-1=4，则m2+n2=16．
故选B．
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