如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，

Question

如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ²的值是___．

Answer 1

如图，作AM⊥DE于M，AN⊥BO于N，连接AD．
∵2016÷3=672，2016÷4=504，
∴运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点D处，
∴PQ²=AD²=AM²+DM²，
∵△ABC是等边三角形，AB=1，
∴AN=(√(3))/(2)，NO=(1)/(2)，
∵∠ANE=∠NEM=∠AME=90°，
∴四边形ANEM是矩形，
∴AN=NE=(√(3))/(2)，
∴AM=(5)/(2)，DM=2-(√(3))/(2)，
∴PQ²=（(5)/(2)）²+（2-(√(3))/(2)）²=11-2√(3)，
故答案为11-2√(3)．