一底面积是125cm2的圆柱形容器内盛有1kg的水，静止在水平桌面上，现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了4.8cm（没有水溢出）．当冰块全部熔化后，容器底部所受

Question

一底面积是125cm²的圆柱形容器内盛有1kg的水，静止在水平桌面上，现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了4.8cm（没有水溢出）．当冰块全部熔化后，容器底部所受水的压强改变了44.8pa．容器的质量及厚度可忽略不计，g取10N/kg，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，石块的密度为______ kg/m³．

Answer 1

含有石块的冰块悬浮时，水位上升了△h=4.8cm=0.048m，
冰块和石块的总体积：
V_总=S×△h=125×10^-4m²×0.048m=6×10^-4m³，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1000kg/m³×10N/kg×0.0125m²×0.048m=6N，
∴石块和冰的总质量：
（m_石+m_冰）=(F浮)/(g)=(6N)/(10N/kg)=0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
h_降=(△P)/(ρ水g)=(44.8Pa)/(1000kg/m3×10N/kg)=4.48×10^-3m，
冰熔化成水质量m不变，
∵V=(m)/(ρ)
∴(m)/(ρ冰)-(m)/(ρ水)=S×h_降，
冰的质量：
m=S×h_降×(ρ水ρ冰)/(ρ水−ρ冰)=125×10^-4m²×4.48×10^-3m×(1000kg/m3×900kg/m3)/(1000kg/m3−900kg/m3)=0.504kg，
石块质量：
m_石=0.6kg-0.504kg=0.096kg，
石块体积：
V_石=V_总-V_冰=V_总-(m)/(ρ冰)=6×10^-4m³-(0.504kg)/(900kg/m3)=4×10^-5m³，
石块的密度：
ρ_石=(m石)/(V石)=(0.096kg)/(4×10−5m3)=2.4×10³kg/m³．
故答案为：2.4×10³．