抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，．小题1:（1）求二次函数的解析式；小题2:（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大

Question

抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，已知抛物线的对称轴为直线 ， ．
小题1:（1）求二次函数 的解析式；
小题2:（2）在抛物线对称轴上是否存在一点 ，使点 到 两点距离之差最大？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由；
小题3:（3）平行于 轴的一条直线交抛物线于 两点，若以 为直径的圆恰好与 轴相切，求此圆的半径．

Answer 1

抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，已知抛物线的对称轴为直线 ， ．
小题1:（1）求二次函数 的解析式；
小题2:（2）在抛物线对称轴上是否存在一点 ，使点 到 两点距离之差最大？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由；
小题3:（3）平行于 轴的一条直线交抛物线于 两点，若以 为直径的圆恰好与 轴相切，求此圆的半径．

小题1:（1）设抛物线的解析式为 ，
∵点 、 在抛物线上，
∴  解得
∴抛物线的解析式为 ．  ……………2分
小题2:（2） ，
∴ A （ ，0）， B （3，0）．   
∴ ．
∴ PA = PB ，
∴ ．         ………．．3分
如图1，在△ PAC 中， ，
当 P 在 AC 的延长线上时， ．
设直线 AC 的解析式为 ，
∴
解得
∴直线 AC 的解析式为 ．
当 时， ．
∴当点 P 的坐标为（1， ）时， 的最大值为 ．……………．5分
小题3:（3）如图2，当以 MN 为直径的圆与 轴相切时， ．
∵点 N 的横坐标为 ，
∴ ．
∴ ．
解得 ， ．……………．．7分

略