如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各

Question

如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验． 若砝码和纸板的质量分别为m₁和m₂，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．

（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s²．若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

Answer 1

（1）当纸板相对砝码运动时，砝码和纸板之间的摩擦力：f₁=μm₁g
桌面对纸板的摩擦力：f₂=μ（m₁+m₂）g
纸板所受摩擦力的大小：f=f₁+f₂=μ（2m₁+m₂）g
（2）当纸板相对砝码运动时，设砝码的加速度为a₁，纸板的加速度为a₂，则有：
f₁=m₁a₁
得：a1=(f1)/(m1)=(μm1g)/(m1)=μg
F-f₁-f₂=m₂a₂
发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度，即：a₂＞a₁
所以：F=f₁+f₂+m₂a₂＞f₁+f₂+m₂a₁=μm₁g+μ（m₁+m₂）g+μm₂g=2μ（m₁+m₂）g
即：F＞2μ（m₁+m₂）g
（3）为确保实验成功，即砝码移动的距离不超过l=0.002m，
纸板抽出前后砝码先做加速运动后减速运动；两过程加速度的大小相等，方向相反；
则砝码运动的最大距离：l=2×(1)/(2)a((t)/(2))2，
则在拉动砝码的过程中纸板运动距离d+l=(1)/(2)a2((t)/(2))2
纸板所需的拉力：F=f+m₂a₂
代入数据联立得：F=22.4N
答：（1）纸板所受摩擦力的大小为μ（2m₁+m₂）g；
（2）所需拉力的大小F＞2μ（m₁+m₂）g；
（3）纸板所需的拉力至少22.4N．