在竖直面内建立直角坐标系，曲线y=x220位于第一象限的部分如图，在曲线上不同点以初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入

Question

在竖直面内建立直角坐标系，曲线y=(x2)/(20)位于第一象限的部分如图，在曲线上不同点以初速度v₀向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为B=√((π)/(10))T，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上（已知重力加速度为g=10m/s²、(q)/(m)=10²C/kg）．求：

（1）第三象限的电场强度大小及方向；
（2）沿水平方向抛出的初速度v₀；
（3）为使所有的小球都打到y轴负半轴，所加磁场区域的最小面积．

Answer 1

（1）小球做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，即mg=qE，
解得：E=(mg)/(q)=(10)/(102)=0.1N/C，方向：竖直向上；
（2）小球在电场中做类平抛运动，
水平方向：x=v₀t，
竖直方向：y=(1)/(2)gt²=(g)/(2v20)x²，
由题意可知：y=(x2)/(20)，
解得：v₀=10m/s；
（3）设小球进入第三象限时的速度为v，与x轴负方向夹角为α，则：v₀=vcosα，
小球在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(r)，
解得：r=(mv)/(qB)，
小球打在y轴的点与原点的距离：H=2rcosα=(2mv)/(qB)，
所有小球均从y轴负半轴上同一点进入第四象限，
最小磁场区域为一半径为R=(mv0)/(qB)的半圆，
磁场面积：S=(πR2)/(2)=(1)/(2)π((mv0)/(qB))2，
解得，磁场最小面积：S=0.5m²；
答：（1）第三象限的电场强度大小为：0.1N/C，方向：竖直向上；
（2）沿水平方向抛出的初速度v₀为10m/s；
（3）为使所有的小球都打到y轴负半轴，所加磁场区域的最小面积为0.5m²．