给定水平初速度,只受到水平空气阻力,怎么算t秒后位移?足球有初速度v,运动过程中受到的滚动摩擦力和空气阻力算作一个力（可以这样算吧?）,经过t秒后位移是多少?（假设球不会停下）如果

Question

给定水平初速度,只受到水平空气阻力,怎么算t秒后位移?
足球有初速度v,运动过程中受到的滚动摩擦力和空气阻力算作一个力（可以这样算吧?）,经过t秒后位移是多少?（假设球不会停下）
如果需要其他的数据请说明,并自己给出.
不要认为空气阻力是恒力，阻力不是随速度变化的吗？
f=kv
我就是想知道在变力作用下怎么算。

Answer 1

阻力变化要用到微积分
a=dv/dt=-kv/m
(1/v)dv=-(k/m)dt
两边积分
lnv=-kt/m
所以v=e^-(kt/m)
从0到t积分得
S(t)=(-m/k)e^-(kt/m)