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阅读下列材料,解决后面两个问题:一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的

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阅读下列材料,解决后面两个问题:
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的整倍数(包括0),则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数,就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止.
例如:判断1675282能不能被17整除. 167528-2×5=167518,16751-8×5=16711,1671-1×5=1666,166-6×5=136,到这里如果你仍然观察不出来,就继续…6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30-13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除.
(1)请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”,并说明理由;
(2)已知一个四位整数可表示为
.
27mn
,其中个位上的数字为n,十位上的数字为m,0≤m≤9,0≤n≤9且m,n为整数.若这个数能被51整除,请求出这个数.
▼优质解答
答案和解析
(1)724-2×5=714,71-4×5=51,51÷17=3,
所以7242能被17整除,是“灵动数”;
209875-4×5=209855,20985-5×5=20960,2096-0×5=2096,209-6×5=179,179÷17=10…9,
所以209875不能被17整除,不是“灵动数”;
(2)∵51×52<2700,51×55>2800,
51×53=2703,51×54=2754,
∴这个数是2703或2754.