如图甲所示为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距d=0.5m，导轨左端连接一个定值电阻R，一根长为d、质量为m=0.4kg的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒ab的电阻r=2

Question

如图甲所示为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距d=0.5m，导轨左端连接一个定值电阻R，一根长为d、质量为m=0.4kg的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒ab的电阻r=2Ω，导轨电阻不计．水平导轨之间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出），在定值电阻两端连接一电压传感器，传感器接入电脑．金属棒受到F=v+0.8（N）（v为速度）的水平外力作用由静止开始沿导轨运动，电脑上显示定值电阻两端的电压随时间变化的图象如图乙所示．

（1）求定值电阻R和磁感应强度B的大小；
（2）若换用另一水平向右的拉力作用在金属棒上，并保持拉力的功率恒为P，金属棒由静止开始运动，t=3.2s后速度稳定不变，定值电阻R中的电热为7.5J，求拉力的功率P．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律，得金属棒切割磁感线运动产生的感应电动势为E=Bdv
流过R的电流 I=(E)/(R+r)=(Bdv)/(R+r)
R两端电压 U=IR=(BdvR)/(R+r)
结合U-t图象可以得出v∝t，即加速度a恒定，金属棒做匀加速运动
根据牛顿第二定律得
   F-BId=ma
代入 F=v+0.8（N）有
   v+0.8-(B2d2)/(R+r)v=ma，
即 （1-(B2d2)/(R+r)）v+0.8=ma
由于加速度恒定，加速度与速度无关，故
1-(B2d2)/(R+r)=0
解得 B=2√(2+R)（T）
 a=(0.8)/(m)=(0.8)/(0.4)=2（m/s²）
 U=(BdvR)/(R+r)=(BdR)/(R+r)at=(2Rt)/(√(2+R))（V）
根据U-t图象有(2R)/(√(2+R))=2，R²-R-2=0，
解得：R=2Ω，B=4 T
（2）根据题设P不变，由动能定理有
  Pt-Q=(1)/(2)mv_m²-0
整个电路产生的总电热 Q=Q_R+Q_r
由于R=r=2Ω，Q_R=7.5 J，所以Q=15 J
又P=F′v_m，F′=(B2d2vm)/(R+r)
解得：v_m=√(5) m/s，P=5 W．
答：
（1）定值电阻R是2Ω，磁感应强度B的大小是4 T．
（2）拉力的功率是5 W．