把边长为√3的正方形ABCD绕A点顺时针旋转60度得正方形A’B‘C’D‘,则前后两正方形重叠部分的面积为多少?

Question

把边长为√3的正方形ABCD绕A点顺时针旋转60度得正方形A’B‘C’D‘,则前后两正方形重叠部分的面积为多少?

Answer 1

做这种题还是要自己画图!
看AB'和AB的夹角为60度
设B'C'交CD于点F
延长AB'交CD于点E(A及A'不变)
因为AC=√3(是根号3吧),角DAE=30度
所以DE=1,AE=2
因为AB'=AB=√3,角B'FE=角DAE=30度
所以B'E=2-√3
所以B'F=(2-√3)√3
求前后两正方形重叠部分的面积及AB'FD的面积=三角形AED的面积-三角形FB'E的面积=√3/2-(7√3-12)/2=6-3√3
所以前后两正方形重叠部分的面积为6-3√3
呵呵给我加分吧!