公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解

Question

公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD³，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD³中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD³求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k₁、k₂、k₃，那么k₁：k₂：k₃（　　）

A.

(1)/(4)：(1)/(6)：(1)/(π)

B.

(π)/(6)：(π)/(4)：2

C. 2：3：2π

D.

(π)/(6)：(π)/(4)：1

Answer 1

∵V1=(4)/(3)πR3=(4)/(3)π((a)/(2))3=(π)/(6)a3⇒k1=(π)/(6)；
V2=πR2a=π((a)/(2))2a=(π)/(4)a3⇒k2=(π)/(4)；
V3=a3⇒k3=1；
故k1：k2：k3=(π)/(6)：(π)/(4)：1．