球.公式球的表面积和体积公式怎么的来的?S=4πr^2V=4πr^3/3今天刚学,没听课,当时开小差去了.麻烦各位说的通俗一点.

Question

球.公式
球的表面积和体积公式怎么的来的?
S=4πr^2 V=4πr^3/3
今天刚学,没听课,当时开小差去了.
麻烦各位说的通俗一点.

Answer 1

取一个半球,半径r,高为h处的截面积为sqrt(r^2-h^2),这与底面半径为,高为的圆柱体从上面掏去一个圆锥体的形体体积是一样的,因为各处截面积相等,都等于pi*(r^2-h^2),所以其体积即为ppi*r^3-1/3*pi*r^3=2/3*pi*r^3,整球4/3*pi*r^3.
至于表面积,可从球心出发将其切成无数多个可视为三棱柱的形体,高为r,则底面积和为S=3V/r=4*pi*r^2.