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设H是三角形ABC的垂心,证明三角形HBC的外接圆等于三角形ABC的外接圆.
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设H是三角形ABC的垂心,证明三角形HBC的外接圆等于三角形ABC的外接圆.
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答案和解析
延长BH、CH分别交AC、AB于D、E,那么角AEH＝角ADH＝90
所以角BHC＝角EHD＝360－角A－角AEH－角ADH
＝360－角A－90－90
＝180－角A
由正弦定理：a/sinA=2r（三角形中一边边长与它所对的角的正弦值的比 等于 两倍三角形外接圆半径）
所以 三角形ABC的外接圆半径为BC/2sinA
三角形HBC的外接圆半径为BC/2sin(角BHC)
又因为角BHC＝180－角A
所以sinA=sin(角BHC)
所以三角形ABC和三角形HBC外接圆半径相等
希望对你有所帮助,望采纳
有什么问题的话尽管问
所以角BHC＝角EHD＝360－角A－角AEH－角ADH
＝360－角A－90－90
＝180－角A
由正弦定理：a/sinA=2r（三角形中一边边长与它所对的角的正弦值的比 等于 两倍三角形外接圆半径）
所以 三角形ABC的外接圆半径为BC/2sinA
三角形HBC的外接圆半径为BC/2sin(角BHC)
又因为角BHC＝180－角A
所以sinA=sin(角BHC)
所以三角形ABC和三角形HBC外接圆半径相等
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