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如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式.
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式.
▼优质解答
答案和解析
(1)分别作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别是C、D;
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,而∠AOC+∠CAO=90°,
∴∠BOD=∠CAO;
又∵∠ACO=∠BDO=90°,
∴△AOC∽△OBD;
∵OB=2OA,
∴
=
=
=
则OD=2AC=4,DB=2OC=2,
所以点B(4,2);(2分)
(2)设二次函数解析式为y=ax2+bx,把A(-1,2)B(4,2)代入,
得
,(2分)
解得
,(2分)
所以解析式为y=
x2−
x.(1分)
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,而∠AOC+∠CAO=90°,
∴∠BOD=∠CAO;
又∵∠ACO=∠BDO=90°,
∴△AOC∽△OBD;
∵OB=2OA,
∴
OA |
OB |
OC |
BD |
AC |
OD |
1 |
2 |
则OD=2AC=4,DB=2OC=2,
所以点B(4,2);(2分)
(2)设二次函数解析式为y=ax2+bx,把A(-1,2)B(4,2)代入,
得
|
解得
|
所以解析式为y=
1 |
2 |
3 |
2 |
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