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如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.(1)求C、D两点的坐标;(2)求经过C、D、B三点的抛物线的解
题目详情
如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.
(1)求C、D两点的坐标;
(2)求经过C、D、B三点的抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线的顶点为P,AB的中点为M,试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形,并说明理由.
(1)求C、D两点的坐标;
(2)求经过C、D、B三点的抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线的顶点为P,AB的中点为M,试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由旋转的性质可知:OC=OA=2,OD=OB=4
∴C、D两点的坐标分别为C(-2,0)、D(0,4)
(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得
解得
∴所求抛物线的解析式为y=-
x2+x+4.
(3)答:△PMB是钝角三角形.
如图,PH是抛物线y=-
x2+x+4的对称轴,
求得M、P两点的坐标分别为M(2,1),P(1,
).
∴点M在PH右侧,
又∵∠PHB=90°
∴∠PMB>90°
∴△PMB是钝角三角形.
∴C、D两点的坐标分别为C(-2,0)、D(0,4)
(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得
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解得
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∴所求抛物线的解析式为y=-
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(3)答:△PMB是钝角三角形.
如图,PH是抛物线y=-
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求得M、P两点的坐标分别为M(2,1),P(1,
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2 |
∴点M在PH右侧,
又∵∠PHB=90°
∴∠PMB>90°
∴△PMB是钝角三角形.
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