欲作一个底为正方形,容积32立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省.欲作一个底为正方形,容积32立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省.

Question

欲作一个底为正方形,容积32立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省.
欲作一个底为正方形,容积32立方米的长方体开口容器,怎样做用料最省.

Answer 1

理解题意如下：
底部长度为 X
立方体高度 Y
已知 X2*Y=32
求 X2+4X*Y的最小值.
下面就是高等数学的解法了
所以高等数学求极值的完整方之一是先求出函数的导函数,再求导函数F'(X)=0的解.将所有解带入原方程,得到y最大的极大值,最小的就是极小值了.
设定F(X)=X2+4X*Y,用Y=32/X2代入F(X)=X2+128/X,F(X)求一阶导数之后F'(X)=2X-128/x2=0
得出X=4,得到Y=2