某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元

Question

某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？

Answer 1

设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部．
（1）根据题意得：①

x+y＝40

 1800x+600y＝60000 

．
解得

x＝30

  y＝10  

．
②

x+z＝40

1800x+1200z＝60000

．
解得

x＝20

  z＝20  

．
③

y+z＝40

600y+1200z＝60000

．
解得

y＝−20

  z＝60  

（不合题意，舍去）．
答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；

（2）方案一盈利：200×30+100×10=7000（元）
方案二盈利：200×20+120×20=6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；

（3）由题意建立方程组为：

1800x+1200z＝39000，①

200x+120z+100y＝5000，②

，
由①得：z=(65−3x)/(2)，
由②×10-①得：y=11-(1)/(5)x，
∵11-(1)/(5)x≥0且x、y、z都是自然数，
∴x可以是15，5，
∴这次经销商共有2种可能的方案，
当x=15时，y=8，z=10，
1800x+600y+1200z=1800×15+600×8+1200×10=43800（元）．
当x=5时，y=10，z=25，
1800x+600y+1200z=1800×5+600×10+1200×25=45000（元）．
答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．