一道初二数学题,快!~~~~如果一个直角三角形的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b,试说明这个三角形是直角三角形.

Question

一道初二数学题,快!~~~~
如果一个直角三角形的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b,试说明这个三角形是直角三角形.

Answer 1

a²+b²+c²+338=10a+24b
应该是a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
把338拆成25+144+169
所以(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方相加等于0
所以都等于0
所以a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
符合a²+b²=c²
所以是直角三角形