某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种．A.336B.408C.240D.2

Question

某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（　　）种．

A. 336

B. 408

C. 240

D. 264

Answer 1

由题意知本题是一个分步计数问题，
∵甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻
做出6个人的所有排列减去不合题意的即可，
6个人全排列有A₆⁶=720种结果，
甲乙相邻有A₂²A₅⁵=240种结果，
丙丁相邻有有A₂²A₅⁵=240种结果，
其中有甲乙和丙丁同时相邻的情况共有A₂²A₂²A₄⁴=96
∴符合条件的共有720-240-240+96=336，
故选：A．