若a.b.c为非零有理数,且a+b+c=0,则(|a|b)/(a|b|)+(|b|c)/(b|c|)+(|c|a)/(c|a|)=多少?

Question

若a.b.c为非零有理数,
且a+b+c=0,则(|a|b)/(a|b|)+(|b|c)/(b|c|)+(|c|a)/(c|a|)=多少?

Answer 1

等于-1
a+b+c=0
设a,b为负数,c为正数
则(|a|b)/(a|b|)=1
(|b|c)/(b|c|)=-1
(|c|a)/(c|a|)=-1
(|a|b)/(a|b|)+(|b|c)/(b|c|)+(|c|a)/(c|a|)=-1
同理,a,c为负数,b为正数 或 b,c为负数,a为正数时
结果一样
设a,b为正数,c为负数
则(|a|b)/(a|b|)=1
(|b|c)/(b|c|)=-1
(|c|a)/(c|a|)=-1
(|a|b)/(a|b|)+(|b|c)/(b|c|)+(|c|a)/(c|a|)=-1
同理,a,c为正数,b为负数 或 b,c为正数,a为负数时
结果一样