悬赏一道初中数学题!题目为：计算：[(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)]/[(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)]请用简练的语言写出详细解题过程.一个不知道有没有用的提示:324=18^2

Question

悬赏一道初中数学题!
题目为：
计算：
[(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)] / [(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)]
请用简练的语言写出详细解题过程.
一个不知道有没有用的提示:324=18^2

Answer 1

a^4+324=a^4+18^2=a^4+36a^2+18^2-36a^2=(a^2+18)^2-(6a)^2=(a^2+18+6a)(a^2+18-6a)=(a^2+6a+18)(a^2-6a+18)=[(a+3)^2+9][(a-3)^2+9]
{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}/{ (4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)}
={(13^2+9)(7^2+9)(25^2+9)(19^2+9)(37^2+9)(31^2+9)(49^2+9)(43^2+9)(61^2+9)(55^2+9)}/{ (7^2+9)(1^2+9)(19^2+9)(13^2+9)(31^2+9)(25^2+9)(43^2+9)(37^2+9)(55^2+9)(49^2+9)}
=(61^2+9)/(1^2+9)=3730/10=373