今天星期四,经过2的1000次方天后是星期几?

Question

今天星期四,经过2的1000次方天后是星期几?

Answer 1

今天是星期4,加7天过后还是星期4,那么2^1000除以7的余数就是一个关键了,
根据初等数论知识2^6=7*9+1
因为1000=6*166+4
所以2^1000=[(2^6)^166]*2^4=[(63+1)^166]*2^4=2^4+2^4*n*7,n为整数
所以^1000除以7的余数=2^4除以7的余数=2,
所以今天星期四,经过2的1000次方天后是星期4+2=星期六