如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限中≥的区域内存在有界的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为

Question

如图所示， 在直角坐标系 xoy 的第 一、四 象限中 ≥ 的区域内存在有界的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在第三象限存在沿 y 轴正向的匀强电场。一质量为 带电量为 的带电粒子从电场中坐标为（ -2L -L ）的点以速度 v ₀ 沿 +x 方向射出，恰好经过坐标原点 O 处后射入磁场区域，最后 带电粒子能再次回到坐标原点 O （粒子的重力忽略不计） 。求

（ 1 ）第三象限匀强电场场强 E 的大小；

（ 2 ） 匀强磁场的 磁感应强度 B 的大小；

（ 3 ） 带电粒子两次经过坐标原点 O 的时间间隔为多少。

 

Answer 1

（ 1 ）沿 轴方向

                        ①     

沿 轴方向

                       ②

根据牛顿第二定律

                         ③

由 ①②③式得

（ 2 ） 轴方向的速度

                          ④

速度和 轴方向的夹角

                       ⑤

粒子速度

               ⑥

洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律

                       ⑦

由几何关系有

                        ⑧

由 ④⑤⑥ ⑦ ⑧式得

                                                     

（ 3 ）从 到射入磁场

                        ⑨

在磁场中运动的时间

                       ⑩

粒子在磁场中运动的周期

                      

带电粒子两次经过坐标原点 O 的时间间隔

                     

由⑨⑩ 式得

评分标准：①②③式各 1 分，结果 2 分；④⑤⑥式各 1 分， ⑦ ⑧式各 2 分，结果 1 分；⑨⑩ 式各 1 分，结果 1 分；共计 18 分。