{An}中(n^2+n)An+1是底下的n+1,也就是后一项=(n^2+2n+1)An,且A1=1,求An.

Question

{An}中(n^2+n)An+1【是底下的n+1,也就是后一项】=(n^2+2n+1)An,且A1=1,求An.

Answer 1

(n^2+n)An+1＝(n^2+2n+1)An
所以An＋1/An＝(n^2+2n+1)/(n^2+n)
= (n＋1）/n
所以当n＝1时, A2/A1＝2/1

当n＝2时, A3/A2= 3/2
……………………
当n＝n－1时, An/An－1 ＝n/n－1
全部相乘有：
A2*A3*…An-1*An/A1*A2…*An-1＝2*3*…*（n-1）*n/1*2…*(n-1)
An/A1＝n
因为A1=1 ,所以An＝n