某汽车公司为促销采取了较为灵活的付款方式,对于购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分期付款的方案购车：方案一：分3次付清,购买后4个月第一次付款

Question

某汽车公司为促销采取了较为灵活的付款方式,对于购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分期付款的方案购车：
方案一：分3次付清,购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,再过4个月第三次付款.
方案二：分12次付清,购买后1个月第一次付款,再过1个月第二次付款.,购买后12个月第12次付款.
规定分期付款中每期付款额相同,月利率为0.8％,每月利息按复利计算,即指上月利息要记入下月本金.
试比较以上两种方案哪一种方案付款总额较少?给出推理过程.
（参考数据：1.008^3≈1.024,1.008^4≈1.032,1.008^11≈1.092,1.008^12≈1.1)

Answer 1

利用数列知识有分期付款公式:x=a(1+p)^m[(1+p)^m/n -1] /[(1+p)^m -1]
其中为a本金,p为月利率,m月份数,n次数.x为每次付款额
方案一：x=10*1.008^12[1.008^12/3-1]/[1.008^12 -1]
=10*1.1*[1.032-1]/[1.1-1]=3.52(万元）
总金额=3x=10.56万元
方案二：x=10*1.008^12[1.008^12/12-1]/[1.008^12 -1]
=10*1.1*[1.008-1]/[1.1-1]=0.88(万元）
总金额=12x=10.56万元
综上,两者一样（其实有差别的,不过被条件省略掉了）