一位老师告诉A,B,C,D,E五位学生一个三位数N之后,有以下的对话出现；学生A:这个数可以被27整除；学生B:这个数可以被12整除；学生C:这个三位数的所有数字和为15；学生D:这个数是一个完全平方

Question

一位老师告诉A,B,C,D,E五位学生一个三位数N之后,有以下的对话出现；学生A:这个数可以被27整除；学生B:这个数可以被12整除；学生C:这个三位数的所有数字和为15；学生D:这个数是一个完全平方数;学生E:这个数可以整除648000,上述五个句子中,只有三句话是真的.试求N(答案324,108,216,432,864,540,900,144,576）求分析过程

Answer 1

五个学生中,B、E说的全为真；C说的全为假；

A、D所言有真有假.

在所给的九个数当中,除324使A、B、D、E同为真外,其余八个数均只有三句话为真.

所以,N的取值可以是108,216,432,864,540,900,144,576之中的任一个.

其中：108,216,432,864,540五个数能被27整除但不是完全平方数；

而900,144,576三个数是完全平方数但不能被27整除.