比较并证明（n!）平方与n的n次方的大小

Question

比较并证明（n!）平方与n的n次方的大小

Answer 1

(n!)^2=(n(n-1)(n-2)(n-3).×1)^2
n^n=n×n×n.×n
(n!)^2/n^n=(n(n-1)(n-2)(n-3).×1)^2/(n×n×n.×n)
=n(n-1)^2/n×(n-2)^2/n.×1/n
因为n为自然数
所以（n!）^2/n^n>1
则(n!)^2>n^n
当n=1时(n!)^2=n^n
所以(n!)^2≥n^n