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用柯西不等式求1/sinx+8/cosx的最小值
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用柯西不等式求1/sinx +8/cosx的最小值
▼优质解答
答案和解析
此问题用柯西不等式解决相当麻烦,
用赫尔德不等式或权方和万等式则很简单.
以下用权方和不等式:
1/sinx+8/cosx
=1^(3/2)/√sin²x+8^(3/2)/√cos²x
≥(1+8)^(3/2)/√(sin²x+cos²x)
=27.
故所求最小值为:27.
用赫尔德不等式或权方和万等式则很简单.
以下用权方和不等式:
1/sinx+8/cosx
=1^(3/2)/√sin²x+8^(3/2)/√cos²x
≥(1+8)^(3/2)/√(sin²x+cos²x)
=27.
故所求最小值为:27.
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