下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1/2-（1+（-1/2））第2个数：.下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1/2-（1+（-1/2））第2个数：1/3-（1+（-1/2））[1+（-1）的平方/3][1+（-1）的三

Question

下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1/2-（1+（-1/2））第2个数：.
下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1/2-（1+（-1/2））第2个数：1/3-（1+（-1/2））[1+（-1）的平方/3][ 1+（-1）的三次方/4]；第三个数：1/4-（1+（-1））[1+（-1）的平方/3][1+（-1）的三次方/4][1+（-1）的四次方/5][1+（-1）的五次方/6] …… 第n个数：1/(n+1)-(1+(-1)/2)[1+(-1)/3][1+（-1）的三次方/4]……[1+(-1)的2n-1次方/2n] 那么第10个数,第十一个数,第十二个数,第13个数中,你认为最大的数是哪一个,说明理由.

Answer 1

由题意知：设第n个数为an 则：a1=(1/2)-[1-(1/2)] a2=(1/3)-[1-(1/2)][1-(2/3)] a3=(1/4)-[1-(1/2)][1-(2/3)][1-(3/4)] .an=[1/(n+1)]-[1-(1/2)][1-(2/3)][1-(3/4)].{1-[n/(n+1)]} =[1/(n+1)]-[1/(2*3*4*5*6*.*n*(n+1)] =[1/(n+1)]*{1-[1/(2*3*4*5*.*n)]} =[1/(n+1)]*[1-(1/n!)] =(n!-1)/(n+1)!所以：a10=(10!-1)/11!=3628799/39916800=0.090909065856983 a11=(11!-1)/12!=39916799/479001600=0.083333331245658 a12=(12!-1)/13!=479001599/6227020800=0.076923076762486 a13=(13!-1)/14!=6227020799/87178291200=0.071428571417101 最大的数为a10,即：第十个数最大