一元四次多项式的因式分解的详细方法是什么是什么

Question

一元四次多项式的因式分解的详细方法是什么
是什么

Answer 1

待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例如在分解x^4-x^3-5x62-6x-4时,由分析可知：这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
相关公式
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
由此可得
a+c=-1,
ac+b+d=-5,
ad+bc=-6,
bd=-4．
解得a=1,b=1,c=-2,d=-4．
则x^4-x63-5x62-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．
分组分解法；
x^4-x^3+x^2-x=x^3(x-1)+x(x-1)=(x^3+x)(x+1）=x(x^2+1)(x+1)