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幂函数应用题现有某种细胞100个,其中有占总数1/2的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成两个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过10^10个?(lg3=0.477,lg2=0.301)
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幂函数应用题
现有某种细胞100个,其中有占总数1/2的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成两个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过10^10个?(lg3=0.477,lg2=0.301)
现有某种细胞100个,其中有占总数1/2的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成两个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过10^10个?(lg3=0.477,lg2=0.301)
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答案和解析
这是指数函数应用题吧?
第一个小时:100*(1/2)+100*(1/2)*2=150
第二个小时:150*(1/2)+150*(1/2)*2=225
……
可以把它看作一个数列,其递推公式是An=(An-1)*(3/2),A0=100
从而通项公式是An=100*(3/2)^n
由此可得方程100*(3/2)^x=10^10
即(3/2)^x=10^8
所以x*lg(3/2)=8,x=8/(lg(3/2)=8/(lg3-lg2)≈46
故需46小时.
第一个小时:100*(1/2)+100*(1/2)*2=150
第二个小时:150*(1/2)+150*(1/2)*2=225
……
可以把它看作一个数列,其递推公式是An=(An-1)*(3/2),A0=100
从而通项公式是An=100*(3/2)^n
由此可得方程100*(3/2)^x=10^10
即(3/2)^x=10^8
所以x*lg(3/2)=8,x=8/(lg(3/2)=8/(lg3-lg2)≈46
故需46小时.
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