幂函数应用题现有某种细胞100个,其中有占总数1/2的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成两个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过10^10个?（lg3=0.477,lg2=0.301）

Question

幂函数应用题
现有某种细胞100个,其中有占总数1/2的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成两个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过10^10个?（lg3=0.477,lg2=0.301）

Answer 1

这是指数函数应用题吧?
第一个小时：100*（1/2）+100*（1/2）*2=150
第二个小时：150*（1/2）+150*（1/2）*2=225
……
可以把它看作一个数列,其递推公式是An=（An-1）*（3/2）,A0=100
从而通项公式是An=100*（3/2）^n
由此可得方程100*（3/2）^x=10^10
即（3/2）^x=10^8
所以x*lg(3/2)=8,x=8/(lg(3/2)=8/(lg3-lg2)≈46
故需46小时.