现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

Question

现有某种细胞100个，其中有占总数(1)/(2)的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

Answer 1

现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为(1)/(2)×100+(1)/(2)×100×2=(3)/(2)×100；
2小时后，细胞总数为(1)/(2)×(3)/(2)×100+(1)/(2)×(3)/(2)×100×2=(9)/(4)×100；
3小时后，细胞总数为(1)/(2)×(9)/(4)×100+(1)/(2)×(9)/(4)×100×2=(27)/(8)×100；
4小时后，细胞总数为(1)/(2)×(27)/(8)×100+(1)/(2)×(27)/(8)×100×2=(81)/(16)×100；
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×((3)/(2))x，x∈N^*
由100×((3)/(2))x＞10¹⁰，得((3)/(2))x＞108，两边取以10为底的对数，得xlg(3)/(2)＞8，
∴x＞(8)/(lg3−lg2)，∵(8)/(lg3−lg2)＝(8)/(0.477−0.301)≈45.45，
∴x＞45.45．
答：经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．