下列说法正确的是．（填入所有正确序号）①若（1-x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6=64；②（1-x）7展开式中系数最小项是第5项；③若令x=100，则（1-x）7被1000除，余数是301；④（1-x）+（1-x

Question

下列说法正确的是    ．（填入所有正确序号）
①若（1-x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则a₂+a₄+a₆=64；
②（1-x）⁷展开式中系数最小项是第5项；
③若令x=100，则（1-x）⁷被1000除，余数是301；
④（1-x）+（1-x）²+…+（1-x）⁷的展开式中含x⁵项的系数是-28．

Answer 1

对于①，分别令x=0，求a，令x=1，求a+a₁+a₂+…+a₇，令x=-1，求a-a₁+a₂+…-a₇，从而求得a₂+a₄+a₆=63；
②（1-x）⁷展开式中奇数项系数为负，偶数项为正，故可判断；
③若令x=100，利用（1-x）⁷的展开式，再确定被1000除，余数是301，故可判断；
④（1-x）+（1-x）²+…+（1-x）⁷的展开式中含x⁵项为-C₅⁵x⁵-C₆⁵x⁵-C₇⁵x⁵=-28x⁵，故可判断
【解析】
对于①，令x=0，则a=1，令x=1，则a+a₁+a₂+…+a₇=0，令x=-1，则a-a₁+a₂+…-a₇=2⁷，∴a₂+a₄+a₆=63，故错误；
②（1-x）⁷展开式中奇数项系数为负，偶数项为正，故错误；
③若令x=100，则（1-x）⁷=C₇+C₇¹×100+C₇²×10000+…+C₇⁷×100⁷被1000除，余数是301，故正确；
④（1-x）+（1-x）²+…+（1-x）⁷的展开式中含x⁵项为-C₅⁵x⁵-C₆⁵x⁵-C₇⁵x⁵=-28，故正确．
故答案为③④