已知实数x,y满足x平方－y平方+2y+3＝0,则x平方+y平方的最小值为（）

Question

已知实数x,y满足 x平方－y平方+2y+3＝0,则x平方+y平方的最小值为（ ）

Answer 1

x平方＝y平方-2y-3(*)
x平方+y平方=2y平方-2y-3=2(y-1/2)平方-2/7(**)
由*式大于等于0 可得y<=-1 或 y>=3
由**式大于等于0可得 y<=(1-根号7)/2或y>=(1+根号7)/2
进而求得y的取值范围为 y<=-1或y>=3
分析**式函数图像可发现 y>1/2时递增,y<1/2时递减
结合y的取值范围 y=-1时 式子=1,并且当y取比-1更小的值时,式子值会大于1；y=3时 式子=9,并且当y取比3更大值时,式子值会大于9.
因此,综合起来,我们取y=-1可以得到最小值,即为1