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在三角形ABC中,设角A.B.C的对边为a.b.c,已知cos^2A=sin^2B+cos^2C-sinAsinB求角C的大小
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在三角形ABC中,设角A.B.C的对边为a.b.c,已知cos^2A=sin^2B+cos^2C-sinAsinB求角C的大小
▼优质解答
答案和解析
由cos^2A=sin^2B+cos^2C-sinAsinB,得
1-sin^2A=sin^2B+（1-sin^2C）-sinAsinB
sin^2A+sin^2B-sin^2C=sinAsinB
由正弦定理,得
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理,得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
因为0°
1-sin^2A=sin^2B+（1-sin^2C）-sinAsinB
sin^2A+sin^2B-sin^2C=sinAsinB
由正弦定理,得
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理,得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
因为0°
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