若Sn=sinπ7+sin2π7+…+sinnπ7(n∈N*)，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）A.143B.286C.1731D.2000

Question

若S_n=sin

(π)/(7)+sin(2π)/(7)+…+sin(nπ)/(7)(n∈N*)，则在S₁，S₂，…，S₂₀₁₇中，正数的个数是（　　）

A. 143

B. 286

C. 1731

D. 2000

Answer 1

由于sin(π)/(7)>0，sin(2π)/(7)>0，…，sin(6π)/(7)>0，sin(7π)/(7)=0，sin(8π)/(7)=-sin(π)/(7)<0，…，sin(13π)/(7)=-sin(6π)/(7)<0，sin(14π)/(7)=0，可得到S₁>0，…，S₁₂>0，S₁₃=0，而S₁₄=0，
2017=14×144+1，
∴S₁，S₂，…，S₂₀₁₇中，正数的个数是2017-144×2+2=1731．
故选：C．