0.28375463与0.4972163两个循环小数,多少位数时相同位数都是30.28375463小数是28375463循环,0.4972163小数是72163循环,问题是在多少位数时两个小数的相同位数上都是3,请问算式如何写?

Question

0.28375463 与0.4972163 两个循环小数,多少位数时相同位数都是3
0.28375463小数是28375463循环,0.4972163小数是72163循环,问题是在多少位数时两个小数的相同位数上都是3,请问算式如何写?

Answer 1

首先声明,我下面的解法稍微复杂一点,希望高手能有更简便的方法,我也学习一下呵呵
因为个人觉得第二个小数相对简单,所以从第二个小数开始

由小数的特点可知,第二个小数中的3每增加5位数就会再出现一次.
假设,增加了X个5位数后,两个小数的相同位数上都是3,且设此时位数为M,
则对于第二个小数有,
M=5X+7
同理,对于第一个小数中的第一个3每增加8位数就会再出现一次.
假设,第一个3增加了Y个8位数后,两个小数的相同位数上都是3,
此时位数为M
M=8Y+3
所以有：
5X+7=8Y+3
解得Y=(5X+4)/8 （X,Y都属于正整数）
例如,最小的位数为,X=4,Y=3时,M=27
X=12,Y=8时,M=67
写出了几组数后发现规律：Y=5n+3 (n为非负整数)
所以,有M=8Y+3=40n+27 (n为非负整数)
举例：
n=0,1,2,3
M=27,67,107,147
小数0.28375463中第一个3和二个3的位数相差5,而小数0.4972163中循环体为5位数,
所以一旦出现第一个3的位数与小数0.4972163中3的位数相同的情况,再增加5位数就一定是“相同位数上都是3”
所以,最后答案是
M=40n+27 和 M=40n+32 (n为非负整数)
最后答案举例：
n=0,1,2,3
M=27,32,67,72,107,112,147,152