在半径为6的圆中，C是直径AB上的一个三等分点，弦DE⊥AB于C，则△ABD的面积是（）A．62B．122C．242D．482

Question

在半径为6的圆中，C是直径AB上的一个三等分点，弦DE⊥AB于C，则△ABD的面积是（　　）

A．6√(2)
B．12√(2)
C．24√(2)
D．48√(2)

Answer 1

如图所示：
∵⊙O的半径是6，C是直径AB的三等分点，
∴AC=12-BC=12-(1)/(3)AC=12-(1)/(3)×12=12-4=8，
∴OC=AC-OA=8-6=2，
连接OD，DB，
∵DE⊥AB于C，
∴CD=√(OD2−OC2)=√(62−22)=4√(2)．
∴S_△ABD=(1)/(2)AB•CD=(1)/(2)×12×4√(2)=24√(2)．
故选D．