把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（）A．40243B．1027C．516D．10243

Question

把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（　　）

A．(40)/(243)
B．(10)/(27)
C．(5)/(16)
D．(10)/(243)

Answer 1

各次硬币出现的结果之间互不影响，事件之间相互独立
设硬币正面向上的概率为P，
∵恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同，
∴C₅¹p（1-p）⁴=C₅²p²（1-p）³，
∴1-p=2p，
∴p=(1)/(3)，
∴恰有三次正面向上的概率是

C

3 5

((1)/(3))3((2)/(3))2=(40)/(243)，
故选A．