已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线x2a2-y2b2=1（a>b>0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）A.x241-y216=1B.x221-y24=1C.x23-y24=1D.x29-y216=1

Question

已知抛物线y²=20x的焦点F恰好为双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>b>0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（　　）

A.

(x2)/(41)-(y2)/(16)=1

B.

(x2)/(21)-(y2)/(4)=1

C.

(x2)/(3)-(y2)/(4)=1

D.

(x2)/(9)-(y2)/(16)=1

Answer 1

抛物线y²=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，
∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，
∴(5b)/(√(b2+a2))=4，即b=4，
∵c=5，∴a=3，
∴双曲线方程为：(x2)/(9)-(y2)/(16)=1．
故选：D．