数学集合浓度证明.R为实数集合,N为整数集合,怎样证明R和N的浓度不同.N为自然数集合，弄错了，原理是一样的，有谁能帮我证明下吗

Question

数学集合浓度证明.R为实数集合,N为整数集合,怎样证明R和N的浓度不同.
N为自然数集合，弄错了，原理是一样的，有谁能帮我证明下吗

Answer 1

刚刚看了你对浓度的解释,你的意思就是问如何证明 R与N基数不同,也就是证明R与N之间无法建立一一对应.
这个证明挺麻烦的.我第一次看到这个东西的证明是我上实变函数课的时候,证明的思路大致就是
R与[0,1]是可以一一对应的,然后[0,1]所有实数可以用其各个小数位上的数字构成的数构成的无穷数列（有限小数后面补无穷多个零来表示,1用9的循环表示,因为 0.9的循环=1）,据此很容易证明R可以跟N^∞建立一一对应关系,然后证明N和N^∞不可能建立一一对应关系.最后因为R是无穷集合,又与N的基数不同,因为无穷集合基数最小的就是“阿列夫0”即可数无穷大,即N的基数,R作为无穷集合与N基数又不同,那说明R的基数必然大于N的基数