（1）通过计算，探索规律：152=225可写成100×1×2+25；252=625可写成100×2×3+25；352=1225可写成100×3×4+25；452=2025可写成100×4×5+25；752=5625可写成；852=7225可写成；（2）从第（1）题的结果，归

Question

（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×2+25；
25²=625可写成100×2×3+25；
35²=1225可写成100×3×4+25；
45²=2025可写成100×4×5+25；
75²=5625可写成__；
85²=7225可写成__；
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）²=__．
（3）验证（2）中结论左右是否相等．
（4）根据上面的归纳，请算出：105 ²=__．

Answer 1

分析：（1）通过观察可以看出，个位是5的平方数，得数是100×去掉个位上的5剩下的数×（去掉个位上的5剩下的数+1）+25；（2）根据第（1）题的规律可得：（10n+5）2=100×n×（n+1）+25；（3）验证（2）中结论左右是否相等，只要把上面的结论的左边去掉括号化简看看是否等于右边即可判断；（4）把1052即n=10时，代入（10n+5）2=100×n×（n+1）+25即可得出结果．（1）752=5625可写成100×7×8+25，852=7225可写成100×8×9+25；（2）100×n×（n+1）+25；（3）左边=100 n2+2×10n×5+52=100 n2+100n+25，右边=100 n2+100n+25，所以，左边=右边，因此结论正确；（4）n=10时，105 2=100×102+100×10+25=10000+1000+25，=11025；故答案为：100×7×8+25，100×8×9+25，100×n×（n+1）+25，11025．点评：本题的关键是根据第一题得出规律：（10n+5）2=100×n×（n+1）+25．