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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为()A.8πB.252πC.12πD.414π
题目详情
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为( )
A. 8π
B.
π25 2
C. 12π
D.
π41 4
▼优质解答
答案和解析
根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点
根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上,
设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:2-x,
∴R2=x2+(
)2,R2=12+(2-x)2,
解得出:x=
,R=
,
该多面体外接球的表面积为:4πR2=
π,
故选D.

根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上,
设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:2-x,
∴R2=x2+(
2 |
解得出:x=
3 |
4 |
| ||
4 |
该多面体外接球的表面积为:4πR2=
41 |
4 |
故选D.
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