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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为()A.8πB.252πC.12πD.414π

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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  )
作业帮

A. 8π

B.

25
2
π

C. 12π

D.

41
4
π

▼优质解答
答案和解析
作业帮 根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点
根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上,
设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:2-x,
∴R2=x2+(
2
2,R2=12+(2-x)2
解得出:x=
3
4
,R=
41
4

该多面体外接球的表面积为:4πR2=
41
4
π,
故选D.
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