如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A.8πB.252πC.12πD.414π

Question

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　）

A. 8π

B.

(25)/(2)π

C. 12π

D.

(41)/(4)π

Answer 1

根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点

根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，
设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2-x，
∴R²=x²+（√(2)）²，R²=1²+（2-x）²，
解得出：x=(3)/(4)，R=(√(41))/(4)，
该多面体外接球的表面积为：4πR²=(41)/(4)π，
故选：D．